Introducción
El tema
principal de esta Síntesis es el Razonamiento lógico matemático, y tiene como
objetivo principal la aplicación de las matemáticas básicas de manera práctica
en la resolución de problemas dentro de la vida cotidiana mediante algoritmos
contextualizados o abstractos.
Dividida en
tres etapas donde se mostrara los diferentes métodos y técnicas para resolver
problemas, la primera partiendo del razonamiento inductivo seguida del
razonamiento deductivo; la segunda utilizando el método de George Polya matemático
que desarrolló diferentes técnicas para la solución de problemas; y finalmente comprenderemos
el razonamiento lógico abstracto aplicado en secuencias de figuras.
Todo este
conjunto de herramientas matemáticas nos permitirán desarrollar la capacidad de
análisis y construcción de esquemas con un solo objetivo la solución de
problemas.
Unidad I
Razonamiento inductivo y
deductivo
El razonamiento
inductivo es el proceso de observar datos, reconocer patrones, y hacer
generalizaciones basándose en esos patrones. Es probable que se use todo el tiempo
sin darnos cuenta de ello. Una solución basada en el razonamiento inductivo se
denomina conjetura, pero solo es una hipótesis (conclusión no demostrada).
Ejemplo 1:
Supongamos
que a tu profesor de física le gusta hacer exámenes “sorpresa”. Tú observas
que, durante los primeros cuatro capítulos del libro, hizo un examen al día
siguiente después de cubrir la tercera lección. Basándote en el patrón de tus
observaciones, podrías generalizar que tendrás un examen después de la tercera
lección de cada capítulo. 1
Ejemplo 2:
Premisa 1: Cuando Juan toca la llama de un encendedor se quema
Premisa 2: Cuando Juan toca una estufa encendida se quema
Premisa 3: Cuando Juan toca la jarra de la cafetera caliente se quema
Conclusión: Si tocas un objeto caliente te quemas.
Premisa 2: Cuando Juan toca una estufa encendida se quema
Premisa 3: Cuando Juan toca la jarra de la cafetera caliente se quema
Conclusión: Si tocas un objeto caliente te quemas.
Premisa 1: Veo un cuervo de color negro
Premisa 2: Veo un segundo cuervo de color negro
Premisa 3: Veo un tercer cuervo de color negro
Conclusión: Todos los cuervos son negros.
Premisa 2: Veo un segundo cuervo de color negro
Premisa 3: Veo un tercer cuervo de color negro
Conclusión: Todos los cuervos son negros.
El razonamiento
deductivo inicia con los matemáticos griegos como Pitágoras, Arquímedes
y Euclides los cuales a problemas específicos obtuvieron un desarrollo lógico y
estructurado de las matemáticas. Se puede afirmar que un proceso mental y de
razonar, es decir consiste en organizar y estructurar ideas para alcanzar una conclusión.
Ejemplo 1:
Premisa mayor: “Todos los seres humanos, en
algún momento, morirán”.
Premisa menor: “Bruno es un ser humano”.
Conclusión: “Bruno, en algún momento,
morirá”.
Ejemplo 2:
La suma de
los ángulos internos de todo triángulo es de 180 grados; pues bien cada vez que
me topé con un triángulo, sea cual sea, por este principio fundamental, sé que
sus ángulos internos son de 180 grados.
El razonamiento
de un problema requiere de premisas, por ejemplo un supuesto, una ley, un
teorema, una definición matemática o idea. En matemáticas no podemos guiarnos
por la observación, debemos tener argumentos lógicos que demuestren la
veracidad del proceso. El razonamiento inductivo determina un resultado con o
sin validez mientras que el deductivo verifica este resultado.
Unidad II
El arte de resolver
problemas
¿Seremos
capaces de resolver problemas? La respuesta es un sí, pero primeramente hay que
tener una organización al analizar, clasificar y emitir un resultado, para encontrar
una solución veraz a nuestro planteamiento.
Cómo plantear y resolver problemas (How to
Solve it), libro famoso publicado 1945 por el matemático húngaro George Polya, quien desarrollo
técnicas para la solución de problemas, utilizando un método de cuatro pasos.
Resumiendo
estos pasos queda claro que primero hay que entender que se nos pide, no
podemos resolver problemas sino los entendemos claramente; debemos leer el
enunciado despacio y saber distinguir los datos.
Al elaborar
un plan es necesario tener las estrategias adecuadas para la solución de un
problema por ejemplo: buscar patrones, usar el razonamiento directo e indirecto,
resolver ecuaciones, usar un modelo, hacer diagramas, el uso de variables por
mencionar solo algunas.
El tercer
paso es implementar la o las estrategias que escogiste para la solución del
problema, toma en cuenta un tiempo razonable, hacer las cosas apresuradamente
no siempre nos conduce a buenos resultados.
Finalmente
siempre hay que revisar y verificar los resultados obtenidos y preguntarnos ¿es
la solución correcta?, de ser así habremos resuelto el problema planteado.
“No soy lo suficiente inteligente
para ser físico, y demasiado para ser filósofo, elijo las matemáticas, que es
la cosa intermedia”. George Polya
Unidad III
Razonamiento lógico
abstracto
Cuando una
persona razona, desarrolla un razonamiento.
Razonar es la actividad mental que permite lograr la estructuración y la
organización de las ideas para llegar a una conclusión. Un razonamiento lógico, es un proceso mental que implica la aplicación
de la lógica, se puede iniciar a partir de la observación o de una hipótesis.
Ejemplo 1.- Ordenamiento Lineal:
Caso: Muerte o Libertad
Un preso condenado a la pena de muerte, tiene una oportunidad de salvar su vida, si es capaz de resolver el siguiente problema. El Juez, mostrándole dos puertas, cada una cuidada por un guardia, le dijo:
"Una de estas puertas conduce a la libertad y la otra a la silla eléctrica; los guardias las conocen, solo que uno de ellos siempre miente y el otro guardia siempre dice la verdad. Tienes la opción de hacer una sola pregunta a uno de ellos". Tras unos minutos de titubeo, el reo preguntó al guardia N: Si le pregunto al guardia M, cuál de las puertas conduce a la libertad, ¿qué me responderá? Te dirá que la puerta B - respondió el custodio. Luego de oír la respuesta, el preso se encaminó con toda seguridad hacia la "puerta de la vida" y salió libre. ¿Por cuál de las puertas salió?
Solución: Sea veraz o mentiroso, la puerta señalada como de la libertad es la que conduce a la silla eléctrica. Por lo tanto salió por la puerta A. La respuesta opuesta a la realidad, se debe a que el mentiroso modifica el sentido de la respuesta sea al dar la respuesta o al modificar la respuesta del veraz.
Ejemplo 2.- Parentesco:
Carmen es hermana de Rino y Joaquín es hermano de Carmen, pero Rino y Joaquín no tiene ninguna afinidad familiar.
Luego:
¿Cuál de las alternativas es cierta?
A) El papá de Rino es hermano con la mamá de Joaquín.
B) La mamá de Joaquín es tía de Carmen.
C) El papá de Carmen es tío de Joaquín.
D) La mamá de Joaquín es esposa del papá de Rino.
E) La mamá de Rino es esposa del tío de Rosa.
Solución:
En la opción (A), si sucediera este caso, sería contradictorio con la condición que se dá de que tanto Rino y Joaquín no tienen ninguna afinidad familiar, porque serían primos hermanos.
En la opción (B), tampoco cumple porque Joaquín y Carmen, según la condición son hermanos.
En la opción (C), al igual que la opción (B), la condición hermanos descarta cualquier otro vínculo entre sus papá de Carmen y Joaquín.
La opción (D), se acercaría más, bien puede la mamá de Joaquín ser esposa del papá de Rino sin que exista ninguna afinidad familiar entre sus estos.
Y la opción (E) queda descartada ya que no se especifica quien es Rosa.
Por lo tanto la respuesta que más se adecua es la opción D.
Conclusión
En la opción (B), tampoco cumple porque Joaquín y Carmen, según la condición son hermanos.
En la opción (C), al igual que la opción (B), la condición hermanos descarta cualquier otro vínculo entre sus papá de Carmen y Joaquín.
La opción (D), se acercaría más, bien puede la mamá de Joaquín ser esposa del papá de Rino sin que exista ninguna afinidad familiar entre sus estos.
Y la opción (E) queda descartada ya que no se especifica quien es Rosa.
Por lo tanto la respuesta que más se adecua es la opción D.
Razonamiento lógico abstracto
El razonamiento
lógico abstracto está constituido por series de figuras, donde se tiene que elegir
la secuencia que continua; tomando en cuenta características, posición,
rotación y analogía. No utiliza conocimiento matemáticos o de lógica formal.
Ejemplo 1.
Ejemplo 2.-
Evidencias
A lo largo de
este eje, aprendimos a revisar las diferentes maneras de encontrar solución a
los problemas que se nos pudieran presentar en la vida cotidiana, pero sobre
todo a buscarle una solución y entender que todo problema tiene una respuesta,
gracias al razonamiento lógico matemático, aprendimos la utilización del análisis
y procesamiento de la información, hacer pacientes y a quedar conforme con la
respuesta obtenida; esto con la
finalidad de mejorar nuestro aprendizaje y nuestros conocimientos futuros.
Fuentes de Consulta
1.
Discovering Geometry Condensed
Lessons in Spanish ©2004 Key Curriculum Press
2.
Razonamiento Abstracto Ejercicios
para resolver
3.
Definicion.de Copyright © 2008-2015
5.
Hernández
y Villalba. 1994
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